编者按 3月14日是“国际数学日”，本期书摘特别推荐两本数学类科普图书，邀读者感受数学的多元魅力，重新认识这门兼具理性深度与美学温度的学科。

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至近代，中国算学的发展约可分为五个时期。

第一时期可从上古算至公元263年——三国时期魏国数学家刘徽注《九章算术》之年。这是中国古代最完全的一本算学经典，其九个章节内容包括方田、方程、勾股等。这一时期值得关注的另一部经是《周髀算经》，其也是公认最古老的算书。书中最重要的是几何问题部分，如写出直角三角形勾股弦之比为3∶4∶5等，后世论及割圆术与勾股术，皆以此书为开端。

从这两本经可以看出中国算学对于应用之注重。所谓应用指日常问题与造历二种。由于历代帝王的重视，中国古时的算学家无不兼治历算。这种现象使中国算学没有产生一部系统性的数学著作，而在同一时期内，古希腊数学家毕达哥拉斯的门人早已有了“无理数”的观念。

中国算学之第二时期，自刘徽注《九章算数》算至唐代王孝通之著《缉古算经》（公元260年至620年）。这一时期是中国算学家在世界上称霸的一个时期，代表性的算学家有三位。其一是刘徽，他除注解《九章算数》外，还将圆周率（π）算至3.14。其二为南朝算学家祖冲之，他著写了如今已失传的《缀术》，还将π之值算至3.1415926与3.1415927之间。一千余年后，德国人奥托才得到与之同样的结果。第三位是唐初算学博士（相当于现在的教授）王孝通，他所著《缉古算经》中记有二次和三次的方程式。

祖冲之、王孝通之后，欧洲仍处于黑暗时代，中国的算学也缺少新的进展，直到13世纪才有所改变。第三时期中国算学有了天元、四元术的发现。所谓天元、四元术，其实就是代数——元指未知数，天就是x。不过照那时的写法，未知数不能在四个以上，所以“天”“地”“人”“物”四元并用。

这一时期可谓中国算学的“黄金时期”，学者之多、贡献之广，超越前代，中国自己的代数学基础也在此时期奠定。正负数观念、代数运算规则等，已成为一般算学家的共识，进一步的方程式论成了中心的问题。特别需要指出的是，南宋数学家秦九韶在其所著《数书九章》中已提出“霍纳法则”，比英国数学家霍纳早了五百多年，因而这一算法在中国也被称为“秦九韶算法”。

第三时期后，中国算学渐入沉睡，同一时期的西洋算学却渐渐发展至我们望尘莫及的程度。直到16世纪末叶，意大利传教士利玛窦东来，把西洋文化“喂”给我们，才将我们唤醒。因而，中国算学第四时期的主基调就是：接受西洋算学。

利玛窦来华后，与明朝科学家徐光启、李之藻等合作，在算学方面翻译了《几何原本》前六卷与《同文算指》二书。这两本书都是当时欧洲所通行的书。此后，西洋教士东来者日众，译著亦渐多，更多的几何学、对数术知识传入中国。因而自明朝至民国初年前后，中国算学家大多兼治东西算术法。

近代以来，中国算学进入第五时期，研究精神的复兴成为这一时期的特色。自1920年至今（本文发表于1941年），国人前后在有地位的国际算学杂志发表的论文，据个人的统计约在三百篇。这些成果最初几年，多是中国学生在国外导师指导下所做的。随着国内算学研究机构不断设立，如最早设立算学研究所的清华大学，以及算学研究设备之充实，国内的算学研究也兴盛起来。1936年，中国数学会创办《数学学报》，所刊论文质量已不在一般先进国杂志之下。

［作者系美籍华裔数学大师，中国科学院、法国科学院、意大利国家科学院外籍院士。本文摘编自《数理人文》（第2辑）。］